ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 187 стр. 56

1. Рассмотрим ΔABC:

По данным рисунка, AB = BC.

Следовательно, ΔABC является равнобедренным треугольником с основанием AC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:

∠BAC = ∠BCA

2. Рассмотрим ΔEDC:

По данным рисунка, CD = DE.

Следовательно, ΔEDC является равнобедренным треугольником с основанием CE.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:

∠DEC = ∠DCE

3. Рассмотрим углы ∠BCA и ∠DCE:

Эти углы являются вертикальными углами, образованными при пересечении прямых AE и BD.

Вертикальные углы всегда равны, следовательно:

∠BCA = ∠DCE.

4. Сравним углы ∠BAC и ∠DEC.

Из пункта 1 мы знаем, что ∠BAC = ∠BCA.

Из пункта 3 мы знаем, что ∠BCA = ∠DCE.

Из пункта 2 мы знаем, что ∠DCE = ∠DEC.

Исходя из этих равенств, получаем:

∠BAC = ∠BCA = ∠DCE = ∠DEC

Таким образом, ∠BAC = ∠DEC.

5. Теперь рассмотрим прямые AB и DE и секущую AE.

Углы ∠BAC и ∠DEC являются накрест лежащими углами относительно этих прямых и секущей AE.

Поскольку мы доказали, что ∠BAC = ∠DEC (пункт 4), а накрест лежащие углы равны, то прямые AB и DE параллельны.

AB || DE, что и требовалось доказать.