решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 188 стр. 56
Условие
Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
Решение #1
Давайте обозначим точку пересечения отрезков AB и CD как O. Поскольку O является серединой обоих отрезков, мы имеем:
Теперь рассмотрим треугольники ACO и BDO:
- (по определению середины отрезка AB)
- (по определению середины отрезка CD)
- = как вертикальные
По критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, мы можем заключить, что:
Теперь, поскольку треугольники ACO и BDO равны, то их соответствующие углы также равны:
Теперь рассмотрим прямые AC и BD. Углы и являются накрест лежащими углами для пересекающихся прямых AC и BD. Поскольку накрест лежащие углы равны, это означает, что прямые AC и BD параллельны.
Что и требовалось доказать.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке