Главная/ 7 класс/ Геометрия/ В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк/ 191 стр. 56

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 191 стр. 56

1...211212213...782

191 стр. 56

Условие

Отрезок ВK — биссектриса треугольника ABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МK. Докажите, что прямые KМ и AB параллельны.

Решение #1

1. Поскольку $BM = M K$ , треугольник $BM K$ является равнобедренным с основанием $B K$ . Это означает, что углы при основании равны:

$∠ B K M = ∠ MB K$

2. Поскольку $B K$ является биссектрисой угла $A BC$ , мы знаем, что:

$∠ A B K = ∠ K BC$

3. Теперь рассмотрим угол $MB K$ :

$∠ MB K = 18 0^{\circ} - (∠ B K M + ∠ A B K) = 18 0^{\circ} - (∠ MB K + ∠ A B K) = 18 0^{\circ} - (∠ A B K + (18 0^{\circ} - MB K))$

Это показывает, что угол между прямыми $K M$ и $A B$ равен углу между прямыми $B K$ и линией, проведенной из точки M.

4. Углы $MB K$ и $A B K$ равны (так как оба являются углами при одной и той же вершине K).

5. Следовательно, если два угла равны, то прямые, образующие эти углы, параллельны.

Таким образом, мы можем заключить, что прямые $K M$ и $A B$ параллельны.

Что и требовалось доказать.

Сообщить об ошибке

1...211212213...782