ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 192 стр. 56

1. Углы в треугольнике ABC:

У нас есть угол A=40° и угол BCE=80°. Поскольку угол BCE смежен с углом ACB, мы можем найти угол ACB:

ACB+BCE=180°

Подставим известные значения:

ACB+80°=180°

Следовательно,

ACB=180°−80°=100°.

2. Угол при вершине C:

Теперь у нас есть два угла: A=40° и ACB=100°.

3. Мы можем найти угол ABC по свойству суммы углов треугольника:

ABC+A+ACB=180°

Подставим известные значения:

ABC+40°+100°=180°

Таким образом,

ABC=180°−140°=40°.

4. Теперь рассмотрим биссектрису угла BCE. Она делит угол пополам, следовательно:

угол BCD=угол BCE/2=80°/2=40°.

5. У нас есть два угла: угол ABC=40° и угол BCD=40°.

6. Если две линии пересечены третьей линией (биссектрисой), и образованные накрест лежащие углы равны, то эти две линии параллельны. В нашем случае, поскольку угол ABC равен углу BCD, мы можем заключить, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Что и требовалось доказать.