ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 204 стр. 65

1. Пусть A и B — концы отрезка AB, где A лежит на прямой a, а B — на прямой b.

Обозначим середину отрезка AB как точку O.

2. Прямые a и b являются параллельными. Это означает, что они имеют одинаковый наклон и не пересекаются.

3. Прямая, проходящая через точку O, пересекает прямую a в точке C и прямую b в точке D.

4. Поскольку точки A и B находятся на параллельных прямых, а точка O является серединой отрезка AB, прямая, проходящая через середину отрезка (в данном случае линия OD), будет перпендикулярна к обоим параллельным прямым.

Таким образом, треугольники AOC и BOD являются равнобедренными.

5. Поскольку прямая, проходящая через середину отрезка, пересекает обе параллельные прямые, то по свойству средних линий мы можем утверждать, что длины отрезков между точками пересечения (то есть между точками C и O, а также между точками D и O) равны.

Следовательно, имеем:

CO=OD.