ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 211 стр. 66

а)

1. Пусть прямые a и b — параллельные, а секущая c пересекает их, образуя накрест лежащие углы ∠1 и ∠2.

2. По определению накрест лежащие углы равны ∠1=∠2.

3. Обозначим биссектрису угла ∠1 как прямую m1​, а биссектрису угла ∠2 как прямую m2​.

4. Поскольку угол ∠1 равен углу ∠2, то биссектрисы этих углов делят их пополам, и угол между биссектрисами равен:

m1​=m2​

Таким образом, если две линии имеют одинаковый угол с одной и той же прямой (в данном случае с секущей), они будут параллельны.

б)

1. Пусть односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых секущей обозначены как ∠3 и ∠4.

2. Сумма односторонних углов составляет:

∠3+∠4=180∘.

3. Обозначим биссектрису угла ∠3 как прямую n1​, а биссектрису угла ∠4 как прямую n2​.

4. Поскольку сумма односторонних углов составляет 180∘, то каждая биссектриса делит свои соответствующие углы пополам:

Угол между биссектрисой n1​ и секущей будет равен:

(180∘−x​)/2=90∘−2/x,

​где x=m(∠3).

Угол между биссектрисой n2​ и секущей будет равен:

y=m(∠4)

5. Поскольку сумма этих двух углов равна:

m(∠3)+m(∠4)=180∘

Это означает, что если мы делим каждую из этих величин на два, то сумма половин будет равна 90∘.

6. Следовательно, поскольку сумма этих двух углов составляет ровно 90∘, то биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.