ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 214 стр. 67

1. Пусть D — точка пересечения биссектрисы AD с противоположной стороной BC. Обозначим середину биссектрисы AD как точку E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AD, пересекает сторону AC в точке M.

2. Рассмотрим треугольники MAE и KAE:

Эти треугольники являются прямоугольными, потому что прямая ME перпендикулярна к биссектрисе AD, следовательно, угол MAE=90°.

Угол AKE также равен 90°, так как это угол между высотой и стороной треугольника.

Обратите внимание, что отрезок AE является общей стороной для обоих треугольников.

Углы при вершине A равны (по определению биссектрисы), то есть углы MAE и EAK равны.

Таким образом, по критерию равенства прямоугольных треугольников (прямые углы и одна общая сторона), мы можем заключить, что:

MAE=KAE

3. Рассмотрим треугольники MDE и MAE:

Эти треугольники также являются прямоугольными. Треугольник MDE является прямоугольным, поскольку угол при точке E равен 90° (так же, как в предыдущем случае).

Общая сторона для этих треугольников — это отрезок ME.

Поскольку точка D лежит на биссектрисе, то по свойству биссектрисы имеем:

AE=AD.

Таким образом, по критерию равенства прямоугольных треугольников (общая сторона и два угла), мы можем заключить:

MDE≅MAE.

4. Прямая MK является секущей для двух параллельных линий:

Параллельные линии — это линии, проведенные через точки на одной стороне от секущей (в данном случае это линии AB и AD).

Углы накрест лежащие: углы при пересечении секущей с двумя параллельными линиями являются накрест лежащими.

5. Углы накрест лежащие: угол AKE=EMD. Поскольку эти углы равны, то по теореме о параллельных прямых можно утверждать, что прямая:

MD∣∣AB.