ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 227 стр. 71

а) Угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию.

Пусть x — величина угла, противолежащего основанию. Тогда 2x — величина каждого из углов при основании (так как они равны в равнобедренном треугольнике).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому: x + 2x + 2x = 180°

Решим уравнение:

5x = 180°

x = 36° (угол, противолежащий основанию)

2x = 72° (каждый угол при основании)

Значит, глы треугольника: 36°, 72°, 72°.

б) Угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Пусть y — величина угла при основании. Тогда 3y — величина внешнего угла, смежного с углом при основании.

Внешний угол и смежный с ним угол в сумме составляют 180°. Поэтому: y + 3y = 180°

Решим уравнение:

4y = 180°

y = 45° (угол при основании)

Нахождение третьего угла:

Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании также равен 45°.

Третий угол (противолежащий основанию) равен 180° — 45° — 45° = 90°.

Соответственно, углы треугольника: 45°, 45°, 90°.