ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 23 стр. 13

а) $\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$, $\angle AOB=\angle BOC$, следовательно, луч $OB$ является биссектрисой угла $AOC$.

$\angle BOF=\angle BOD+\angle DOF$, при этом $\angle BOD=\angle BOC+\angle COD$, а $\angle DOF=\angle DOE+\angle EOF$. Из этого следует, что $\angle BOD=\angle DOF$. Таким образом, луч $OD$ является биссектрисой угла $BOF$.

$\angle AOE=\angle AOC+\angle COE$, где $\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$ и$\angle COE=\angle COD+\angle DOE$. Это приводит к равенству:$\angle AOB+\angle BOC=\angle COD+\angle DOE$ или$\angle AOC=\angle COE$. Следовательно, луч $OC$ является биссектрисой угла $AOE$.

б) Луч $OC$ является стороной углов $BOC$ и $COD$. Поскольку$\angle BOC=\angle COD$, то сумма этих углов равна углу $BOD$:$\angle BOC+\angle COD=\angle BOD$. Таким образом, луч $OC$ является биссектрисой угла $BOD$.

Кроме того, луч $OC$ также является стороной углов $AOC$ и $COE$. Мы знаем, что:$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC,$ а также $\angle COE=\angle COD+\angle DOE.$ Это приводит к равенству: $\angle AOB+\angle BOC=\angle COD+\angle DOE,$ или $\angle AOC=\angle COE.$ Суммируя эти два уравнения, получаем: $\angle AOC+\angle COE=\angle AOE.$ Следовательно, луч OC является биссектрисой угла $AOE.$