ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 230 стр. 71

230 стр. 71

Условие

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 58°, ∠B = 96°.

Решение #1

1. Поскольку $A M$ является биссектрисой угла $A$ , то:

$∠ B A M = ∠ M A C = ∠ A = 58 ^{\circ/2} = 2 9^{\circ} .$

Поскольку $BM$ является биссектрисой угла $B$ , то:

$∠ A BM = ∠ MBC = ∠ B = 96 ^{\circ} = 4 8^{\circ} .$

2. Рассмотрим треугольник $A MB$ :

Сумма углов в треугольнике равна $18 0^{\circ}$ :

$∠ B A M + ∠ A BM + ∠ A MB = 18 0^{\circ} .$

Подставим известные значения:

Угол $B A M = 2 9^{\circ}$ , угол $A BM = 4 8^{\circ.}$ Получаем уравнение:

$2 9^{\circ} + 4 8^{\circ} + ∠ A MB = 18 0^{\circ} .$

3. Теперь выразим угол $A MB$ :

$∠ A MB = 18 0^{\circ-29\circ-48\circ}$

$Отсюда угол A MB = 103°.$

Сообщить об ошибке