Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 231 стр. 71

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 231 стр. 71

1...267268269...704

231 стр. 71

Условие

Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Решение #1

1. Пусть $BC = a$ . Тогда по условию задачи:

$A M =1/2 a .$

2. Поскольку $M$ — середина отрезка $BC$ , то мы можем обозначить:

$BM = MC =a/2$ .

3. Рассмотрим треугольник $A BM$ :

В этом треугольнике у нас есть: медиана $A M$ и основание $BM$ . По свойству медианы в треугольнике, если медиана равна половине основания, то треугольник является равнобедренным.

4. В треугольнике $A BM$ : угол при основании (то есть угол $A BM$ ) равен углу при основании (то есть угол $A CM$ ). Таким образом, получаем: $A B = A C .$

5. Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен $9 0^{\circ}$ , то противоположная сторона будет гипотенузой.

Если угол $A$ не равен $9 0^{\circ}$ , то сумма углов при основании (то есть углы $A BM$ и $A CM$ ) должна быть меньше или больше, чем сумма углов в треугольнике. Однако, если угол при вершине не равен прямому углу, это приведет к противоречию.

6. Следовательно, чтобы избежать противоречия, угол при вершине должен быть прямым: $∠ A = 9 0^{\circ} .$

Сообщить об ошибке

1...267268269...704