ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 232 стр. 71

1. Пусть △ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC, где AB=BC. Обозначим: ∠A=x (угол при вершине), ∠B=y (угол при основании).

2. Сумма углов в треугольнике равна 180∘:

x+2y=180∘.

3. Рассмотрим внешний угол BCD при вершине C. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

∠BCD=∠A+∠B=x+y.

4. Теперь мы можем выразить внешний угол через внутренние.

Из уравнения x+2y=180∘ можно выразить x:

x=180∘−2y.

Подставляем это значение в выражение для внешнего угла:

BCD=x+y=(180∘−2y)+y=180∘−y.

5. Если мы хотим показать, что внешний угол равен двум другим углам, нам нужно рассмотреть конкретный случай.

Поскольку мы имеем равнобедренный треугольник, то один из внутренних углов будет равен другому, и если мы возьмем внешний угол при основании, то он будет равен сумме внутренних углов.

Таким образом, если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов действительно может быть выражен через внутренние углы следующим образом:

Внешний угол при основании (например, BCD) будет равен сумме двух внутренних углов: BCD=A+B, где один из этих внутренних углов может быть в два раза больше другого.