ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 234 стр. 71

1 случай:

1. Найдем угол BCA:

Внешний угол BCD равен 115∘.

Угол BCA и внешний угол BCD являются смежными, поэтому:

∠BCA+∠BCD=180∘.

Подставим значение внешнего угла:

∠BCA+115∘=180∘.

Следовательно:

∠BCA=180∘−115∘=65∘.

2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный (с основанием AC), то углы при основании равны:

∠A=∠C=65∘.

3. Сумма углов в треугольнике равна 180∘:

∠A+∠B+∠C=180∘.

Подставим известные значения:

65∘+∠B+65∘=180∘.

Упростим уравнение:

130∘+∠B=180∘.

Выразим угол B:

∠B=180∘−130∘=50∘.

2 случай:

1. Найдем угол ABC:

Внешний угол CBD равен 115∘, угол ABC и внешний угол CBD являются смежными, поэтому:

∠ABC+∠CBD=180∘.

Подставим значение внешнего угла:

∠ABC+115∘=180∘.

Следовательно:

∠ABC=180∘−115∘=65∘.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180∘:

∠A+∠B+∠C=180∘.

Подставим известные значения:

∠A+65∘+∠C=180∘.

3. Найдем сумму углов A и C:

∠A+∠C=180∘−65∘=115∘.

4. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным (с основанием AC), то углы при основании равны, то есть A=C. Следовательно, мы можем выразить угол A через сумму углов:

A+C=115∘

, так как A=C, подставляем это в уравнение:

A+A=115∘,

Получаем:

2A=115∘.

Отсюда находим угол A:

A=C=115∘​/2=57,5∘.