ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 236 стр. 73

а) AB>BC>AC

1. Сторона AB является наибольшей.

2. По теореме о соотношении сторон и углов: больший угол лежит против большей стороны. Следовательно, угол C (против стороны AB) будет больше угла A:

∠C>∠A.

3. Поскольку AB — наибольшая сторона, и угол C против неё больше угла A, если бы угол A был тупым (∠A>90∘), то угол C также должен быть больше угла A, что подразумевает ∠C>90∘.

4. Это приводит к противоречию с пунктом 2, так как в треугольнике не может быть два тупых угла. Угол A не может быть тупым.

б) AB=AC<BC

1. Стороны AB и AC равны.

2. В равнобедренном треугольнике (где две стороны равны), углы при основании равны, то есть ∠B=∠C.

3. Поскольку сторона BC является наибольшей (BC>AB=AC), то угол, лежащий против этой стороны (A), будет больше углов при основании. Следовательно: ∠A>∠B=∠C.

4. Если бы угол A был тупым (∠A>90∘), тогда это означало бы, что оба угла при основании должны быть острыми. Однако сумма всех углов в треугольнике равна 180∘. Таким образом, 90∘+x+x=180∘, где  x=B=C<90∘. Это невозможно, так как два острых угла не могут составлять более чем 90∘.