ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 238 стр. 74

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и боковыми сторонами AB=BC. Пусть D — произвольная точка на основании AC, отличная от вершины A.

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны: ∠A=∠C<90∘.

Это следует из теоремы о сумме углов в треугольнике, где два угла не могут быть больше 90∘.

2. Рассмотрим углы ADB и BDC. Эти углы являются смежными, поэтому один из них может быть тупым, другой — острым, либо оба могут быть прямыми.

3. Если угол ADB является тупым, то он будет наибольшим углом в треугольнике ADB: ∠ADB>90∘. По свойству треугольников, если один угол больше другого, то сторона, противолежащая большему углу, также будет больше: AB>BD.

4. Если угол BDC является тупым, то он будет наибольшим углом в треугольнике BDC: ∠BDC>90∘. Следовательно, по аналогии: BC>BD.

5. Если предположить, что оба угла равны 90∘, то треугольник ABD будет прямоугольным. В этом случае отрезок BD будет катетом, а сторона AB — гипотенузой. По свойству прямоугольного треугольника: AB>BD.

6. В любом случае (независимо от того, является ли угол тупым или прямым), мы всегда приходим к выводу, что: BD<AB, и аналогично для стороны BC: BD<BC.