решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 242 стр. 74
Условие
Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.
Решение #1
Дан треугольник с внешним углом , где — биссектриса этого угла, и прямая параллельна .
1. Рассмотрим, что прямая параллельна прямой , а прямая является секущей. • По свойству накрест лежащих углов имеем:
2. Теперь рассмотрим, что прямая также параллельна прямой , но теперь возьмем прямую как секущую. По свойству соответственных углов имеем:
3. У нас есть следующие равенства углов:
Поскольку является биссектрисой внешнего угла , мы знаем, что
4. Теперь у нас есть три равенства:
5. Из этих равенств следует, что угол при вершине () равен углу при основании (). Поскольку два угла в треугольнике равны (), по признаку равнобедренного треугольника мы можем заключить, что треугольник является равнобедренным.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке