ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 257 стр. 80

Шаг 1: находим внутренний угол BAC.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC являются смежными углами. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

∠BAC = 180° — внешний угол при вершине A

∠BAC = 180° — 120° = 60°.

Внутренний угол треугольника при вершине A равен ∠BAC = 60°.

Шаг 2: находим угол B.

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°.

∠B = 90° — ∠BAC

∠B = 90° — 60° = 30°.

Угол треугольника при вершине B равен ∠B = 30°.

Шаг 3: используем свойство катета, лежащего против угла в 30° (или свойство угла в 30° в прямоугольном треугольнике).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

В нашем треугольнике ABC ∠C = 90°.

Катет AC лежит против угла B, который равен 30° (∠B = 30°).

Гипотенуза — это сторона AB.

Следовательно, AC = AB / 2.

Шаг 4: составляем уравнение и находим длину AB.

Дано из условия: AC + AB = 18 см.

Используем равенство из шага 3 (AC = AB / 2) и подставим его в данное уравнение:

(AB / 2) + AB = 18

Приводим к общему знаменателю (или представляем AB как 2/2 AB):

0,5 * AB + 1 * AB = 18

1,5 * AB = 18

Решаем уравнение для AB:

AB = 18 / 1,5

AB = 12 см.

Длина гипотенузы AB равна 12 см.

Шаг 5: находим длину AC.

Дано из условия: AC + AB = 18 см.

Теперь, когда мы знаем AB, можем найти AC:

AC = 18 — AB

AC = 18 — 12

AC = 6 см.

Длина катета AC равна 6 см.