ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 258 стр. 80

Шаг 1: определяем свойства равностороннего треугольника ABC.

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

В равностороннем треугольнике все углы равны по 60°.

Поскольку AB = 12 см, то все стороны равны: AB = BC = AC = 12 см.

Все углы равны: ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

Мы знаем длины всех сторон и величины всех углов треугольника ABC.

Шаг 2: анализируем прямоугольный треугольник DMC и находим его углы.

По условию, DM перпендикулярен AC (DM ⊥ AC). Это означает, что угол между DM и AC равен 90°. Следовательно, ∠DMC = 90°.

Треугольник DMC является прямоугольным.

Из шага 1 мы знаем, что ∠C (угол BCA) в равностороннем треугольнике ABC равен 60°. Этот же угол является углом C в треугольнике DMC.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°.

∠MDC + ∠C = 90°

∠MDC = 90° — ∠C

∠MDC = 90° — 60° = 30°

Углы треугольника DMC: ∠DMC = 90°, ∠C = 60°, ∠MDC = 30°.

Шаг 3: находим длину отрезка DC.

D — середина стороны BC.

Из шага 1 мы знаем, что BC = 12 см.

Если D — середина BC, то DC составляет половину длины BC.

DC = BC / 2

DC = 12 см / 2 = 6 см.

Длина отрезка DC = 6 см.

Шаг 4: находим длину отрезка MC, используя свойство прямоугольного треугольника с углом 30°.

В прямоугольном треугольнике DMC (где ∠DMC = 90°), катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Катет MC лежит напротив угла ∠MDC, который равен 30° (из шага 2).

Гипотенуза в треугольнике DMC — это сторона DC (сторона, противоположная прямому углу).

MC = DC / 2

MC = 6 см / 2 = 3 см

Длина отрезка MC = 3 см.

Шаг 5: находим длину отрезка AM.

Точка M лежит на стороне AC. Отрезок AC состоит из двух частей: AM и MC (AM + MC = AC).

Из шага 1 мы знаем, что AC = 12 см.

AM = AC — MC

AM = 12 см — 3 см = 9 см

Длина отрезка AM = 9 см.