ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 265 стр. 80

1. В равнобедренном треугольнике ABC с равными сторонами AB=AC углы при основании равны ∠A=∠C.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180∘:

∠A+∠B+∠C=180∘

Подставим известные значения:

2∠A+112∘=180∘

Выразим угол A:

2∠A=180∘−112∘=68∘,

откуда

∠A=68∘​/2=34∘.

3. Поскольку AF — биссектриса угла A, угол BAF будет равен половине угла A:

∠BAF=∠A​/2=34∘/2​=17∘.

4. Рассмотрим треугольник AHF. Сумма углов в этом треугольнике также равна 180∘.

∠HFA+∠BAF+∠B=180∘.

Подставим известные значения:

∠HFA+17∘+112∘=180∘

Теперь выразим угол HFA:

∠HFA+129∘=180∘,

откуда

∠HFA=180∘−129∘=51∘.

5. Теперь мы можем найти угол AHF. В прямоугольном треугольнике, где высота из точки A перпендикулярна основанию, имеем:

∠AHF+∠HFA=90°

Следовательно,

∠AHF=90°−∠HFA

∠AHF=90°−51°=39°.

В треугольнике AHF угол, равный 90∘, — это угол AHF, так как высота AH проведена из вершины A и перпендикулярна основанию HF.