Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 267 стр. 80

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 267 стр. 80

1...303304305...531

267 стр. 80

Условие

Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника.

Решение #1

Пусть даны два остроугольных треугольника $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ $BC = B_{1} C_{1}$ $B H = B_{1} D$ (из точки $B$ в сторону $A C$ ), $CF = C_{1} E$ (из точки $C$ в сторону $A B$ ).

Шаг 1: рассмотрим треугольники $B H C$ и $B_{1} D C_{1}$

Эти треугольники являются прямоугольными.

$BC = B_{1} C_{1}$ .
$B H = B_{1} D$ .

По критерию равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету:

$△ B H C = △ B_{1} D C_{1} .$

Следовательно $угол C = углу C_{1}$ (по свойству равных треугольников).

Шаг 2: рассмотрим треугольники $A FC$ и $A_{1} E C_{1}$ Эти треугольники также являются прямоугольными.

Из условия:

$FC = E C_{1}$
$BC = B_{1} C_{1}$

По критерию равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету:

$△ A FC = △ A_{1} E C_{1} .$

Следовательно: угол $B = B_{1}$ (по свойству равных треугольников).

Шаг 3: рассмотрим треугольники $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1.}$

$BC = B_{1} C_{1}$
угол $C = углу C_{1}$
$угол B = углу B_{1}$

По критерию равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} .$

Сообщить об ошибке

1...303304305...531