ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 268 стр. 80

Утверждение: если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A1​B1​C1​:

Угол

• ∠C=∠C1​=90∘ (по условию).
• Катет AC=A1​C1​ (по условию).
• ∠B1​=∠B (по условию).

Шаг 1: нахождение углов A и A1​

По свойству прямоугольного треугольника:

∠A=90∘−∠B,

∠A1​=90∘−∠B1​.

Так как ∠B=∠B1​, то:

∠A=90∘−∠B,

∠A1​=90∘−∠B1​

Следовательно, угол ∠A=∠A1​.

Шаг 2: рассмотрим треугольники ABC и A1​B1​C1​

• AC=A1​C1
• ∠A=∠A1​
• ∠C=∠C1​.

По критерию равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам:

△ABC=△A1​B1​C1​.