ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 299 стр. 89

1. AB=AC, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный, и ∠C=∠B.

2. Пусть ∠A = y.

Мы будем выражать все углы через y.

3. В равнобедренном треугольнике APQ: (так как AP = PQ)

• Углы при основании равны: ∠A = ∠PQA = y.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠APQ = 180° − (∠A + ∠PQA) = 180° − (y + y) = 180° − 2y.

4. В равнобедренном треугольнике PQR: (так как PQ = QR)

• Угол ∠QPR является внешним углом для треугольника APQ при вершине P. Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов: ∠QPR = ∠A + ∠PQA = y + y = 2y.
• Так как PQR — равнобедренный и PQ = QR, то углы при основании равны: ∠QPR = ∠QRP = 2y.
• Сумма углов в треугольнике: ∠PQR = 180° − (∠QPR + ∠QRP) = 180° − (2y + 2y) = 180° − 4y.

5. В равнобедренном треугольнике QRB: (так как QR = RB)

• ∠BQR является внешним углом для треугольника AQR, то есть ∠BQR = ∠A + ∠ARQ. Поскольку ∠ARQ = ∠QRP = 2y, то ∠BQR = y + 2y = 3y
• Так как QR = RB, то углы при основании равны: ∠RBQ = ∠RQB = 3y.
• Сумма углов в треугольнике QRB: ∠QRB = 180° − (∠RQB + ∠RBQ) = 180° − (3y + 3y) = 180° − 6y.

6. В равнобедренном треугольнике RBC: (так как RB = BC)

• ∠BRC = 4y
• Так как RB = BC, то углы при основании равны: ∠BCR = ∠BRC = 4y.
• Сумма углов в треугольнике RBC: ∠RBC = 180° − (∠BCR + ∠BRC) = 180° − (4y + 4y) = 180° − 8y.

7. В треугольнике ABC:

Из шага 1 мы знаем, что ∠B = ∠C.

Из шага 6 мы знаем, что ∠C = ∠BCR = 4y.

Следовательно, ∠B = 4y.

Сумма углов в треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставляем значения: y + 4y + 4y = 180°.

Это дает: 9y = 180°.

8. Находим y:

y = 180° / 9

y = 20°.

Таким образом, угол А равен 20°.