ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 3 стр. 88

1. По теореме о сумме углов треугольника известно, что сумма всех углов

∠A+∠B+∠C=180∘,

где ∠A, ∠B и ∠C — углы треугольника.

2. Рассмотрим случаи:

Случай 1: все углы острые.

Если все углы треугольника острые, то каждый из них меньше 90∘. Это означает, что ∠A<90∘, ∠B<90∘, ∠C<90∘.• Тогда их сумма:

∠A+∠B+∠C<90∘+90∘+90∘=270∘,

что соответствует условию суммы углов треугольника (180°).

Случай 2: один из углов тупой или прямой.

Пусть один из углов (например, угол A) является тупым или прямым. Это значит, что A≥90∘. В этом случае сумма оставшихся двух углов будет равна:

∠B+∠C=180∘−∠A.

Поскольку ∠A≥90∘, то:

∠B+∠C=180∘−∠A≤180∘−90∘=90∘.

Это означает, что сумма двух оставшихся углов B и C не может превышать 90∘. Следовательно, оба этих угла должны быть острыми (то есть меньше 90∘) ∠B<90∘,∠C<90∘.