ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 307 стр. 90

1. Рассмотрим треугольники ABC и CDB:

• Угол CDB=90∘ (так как CD — высота).
• Угол ACB=90∘ (по определению прямоугольного треугольника).
• Угол B является общим для обоих треугольников.

Следовательно, можем записать:

∠DCB=90∘−∠B,

∠CAB=90∘−∠B.

Таким образом, получаем:

∠DCB=∠CAB.

2. Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

• Угол ACB=90∘ (по определению прямоугольного треугольника).
• Угол CDA=90∘ (так как CD — высота).
• Угол A является общим для обоих треугольников.

Следовательно, можем записать:

∠ACD=90∘−∠A,

∠ABC=90∘−∠A.

Таким образом, получаем:

∠ACD=∠ABC.

3. Рассмотрим треугольники CDA и CDB:

• Угол ADC=90∘ (так как CD — высота).
• Угол CDB=90∘.
• Угол ACD равен углу ABC, а угол DCB равен углу CAB.

4. Из вышеприведенных равенств следует, что все три треугольника подобны. Треугольники ABC,ACD,CDB являются подобными по двум углам.