ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 309 стр. 90

1. Поскольку AD является биссектрисой, то:

∠BAD=∠DAC.

2. Рассмотрим треугольник HAD:

Угол HAD является прямым, так как высота AH перпендикулярна стороне BC:

∠HAD=90∘−∠HDA.

3. Угол HDA является внешним углом для треугольника ADC. Следовательно:

∠HDA=∠C+∠CAD.

4. Теперь подставим выражение для угла ∠HDA:

Мы знаем, что ∠CAD=90∘−∠BAD.

Подставляем это в уравнение:

∠HDA=∠C+(90∘−∠BAD).

Получаем:

∠HDA=∠C+90∘−∠BAD.

5. Теперь можем выразить угол HAD, подставив значение угла HDA:

∠HAD=90∘−(∠C+90∘−∠BAD).

Это упрощается до:

∠HAD=∠BAD+∠C.

6. Теперь мы можем выразить угол HAD как полуразность углов. Из свойств треугольников следует, что если мы хотим получить полуразность углов, то нужно учесть разность между ними. Тогда можно записать:

2∠HAD=∠B−∠C.

Таким образом,

∠HAD=(∠B−∠C)/2.