Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 310 стр. 90

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 310 стр. 90

1...359360361...387

310 стр. 90

Условие

Докажите, что в равных треугольниках высоты, проведённые к равным сторонам, равны.

Решение #1

1. Пусть $△ A BC$ и $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ — два равных треугольника, то есть $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} .$

Это означает, что $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ , $BC = B_{1} C_{1}$ , углы $A = A_{1}$ , $B = B_{1}$ , $C = C_{1}$ .

2. Проведём высоты из вершин $B$ и $B_{1}$ на стороны $A C$ и $A_{1} C_{1}$ соответственно. Обозначим эти высоты как $B H$ и $B_{1} H_{1}$ .

3. Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники $A B H$ и $A_{1} B_{1} H_{1}$ :

Гипотенузы равны $A B = A_{1} B_{1} .$
Угол при вершине равен $∠ A = ∠ A_{1} .$

4. Поскольку у нас есть две равные стороны (гипотенузы) и один угол между ними, то по признаку равенства треугольников по гипотенузе и острому углу мы можем утверждать, что:

$△ A B H = △ A_{1} B_{1} H_{1} .$

5. Из этого равенства следует, что соответствующие стороны этих треугольников также равны:

$B H = B_{1} H_{1} .$

Сообщить об ошибке

1...359360361...387