Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 311 стр. 90

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 311 стр. 90

1...360361362...387

311 стр. 90

Условие

Что представляет собой множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных пересекающихся прямых?

Решение #1

1. Пусть у нас есть две пересекающиеся прямые $a$ и $b$ . Обозначим угол, образованный этими прямыми, как $∠ A OB$ . Проведем биссектрисы углов, образованных прямыми $a$ и $b$ , и обозначим их как $c$ и $d$ .

2. На биссектрисе $d$ отметим случайную точку $A$ . Проведем перпендикуляры (высоты) от точки $A$ к прямым $a$ и $b$ , обозначив точки пересечения как $A_{1}$ и $A_{2}$ соответственно.

3. Рассмотрим треугольники $A A_{1} O$ и $A A_{2} O$ :

Угол $A O A_{2} = A O A_{1}$ (так как $d$ — биссектриса).
Общий катет — это отрезок $O A$ .

Следовательно, по признаку равенства треугольников по катету и прилежащему углу $A A_{1} = A A_{2} .$

4. На другой биссектрисе $c$ отметим случайную точку $B$ . Проведем высоты от точки $B$ к прямым $a$ и $b$ , обозначив точки пересечения как $B_{1}$ и $B_{2}$ .

5. Рассмотрим треугольники $B B_{1} O$ и $B B_{2} O$ :

Угол $BO B_{2} = BO B_{1}$ (так как биссектриса).
Общий катет — это отрезок $OB$ .

Следовательно, по тому же признаку равенства треугольников $B B_{1} = B B_{2} .$

Сообщить об ошибке

1...360361362...387