ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 333 стр. 93

1. Пусть ∠1+∠2=β, ∠5+∠4=γ.

2. В треугольнике ABC по теореме о сумме углов имеем:

∠A+∠B+∠C=180∘.

Подставляя ∠A=α:

α+∠B+∠C=180∘.

3. По свойству смежных углов:

∠B=180∘−β,

∠C=180∘−γ.

4. Подставим это в уравнение суммы углов:

α+(180∘−β)+(180∘−γ)=180∘.

Упрощая, получаем:

α+360∘−β−γ=180∘,

что приводит к:

α=β+γ−180∘.

5. Это можно записать как:

β+γ=α+180∘.

6. Поскольку BO и CO являются биссектрисами, то:

∠1+∠2=β/2,

∠5+∠4=γ/2.

7. Углы ∠1 и ∠3 являются вертикальными, следовательно:

∠3=β/2,

Углы ∠5 и ∠6 также являются вертикальными, следовательно:

∠6=γ/2.

8. Рассмотрим сумму углов в точке O:

∠6+∠3+∠BOC=180∘.

9. Подставим известные значения:

γ/2+β/2+∠BOC=180∘.

10. Теперь выразим угол ∠BOC:

∠BOC=180∘−(γ/2+β/2).

11. Зная, что β+γ=α+180°, мы можем подставить это в уравнение:

∠BOC=180∘−(1/2(α+180∘)).

12. Упрощая, получаем:

∠BOC=180∘−(1/2α+90°).

13. Таким образом, мы получаем

∠BOC=90°−1/2α.

Таким образом, угол BOС равен BOC=90°−1/2α,что и требовалось доказать.