ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 335 стр. 93

a) Сумма любых двух углов больше 90°

1. Пусть ∠A+∠B>90∘, ∠B+∠C>90∘ и ∠A+∠C>90∘.

2. По теореме о сумме углов в треугольнике:

∠A+∠B+∠C=180∘.

3. Если, например, ∠A+∠B>90∘, то это означает, что ∠C<90∘ (поскольку сумма всех углов равна 180∘). • Аналогично, из условий ∠B+∠C>90∘ и ∠A+∠C>90∘ следует, что каждый угол должен быть меньше 90∘.

4. Поскольку все три угла меньше 90∘, треугольник ABC является остроугольным.

б) Каждый угол меньше суммы двух других углов

1. Пусть: ∠A<∠B+∠C, ∠B<∠A+∠C, ∠C<∠A+∠B.

2. По теореме о сумме углов в треугольнике:

∠A+∠B+∠C=180∘.

3. Из условия ∠A<∠B+∠C можно заключить, что если бы хотя бы один из углов был равен или больше 90∘, то сумма двух других углов была бы меньше или равна 90∘. Это противоречит условию, что каждый угол меньше суммы двух других.

4. Следовательно, каждый угол должен быть меньше 90∘. Таким образом, треугольник ABC также является остроугольным.