ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 339 стр. 93

1. Поскольку BB1​ является биссектрисой, то:

∠ABB1​=∠B1​BC.

2. Рассмотрим угол BB1​A:

∠BB1​A=∠B1​BC+∠BCB1​.

По свойству внешнего угла:

∠BB1​A>∠B1​BC

и

∠BB1​A>∠ABB1​.

3. Рассмотрим треугольник ABB1​:

Угол BB1​A лежит против стороны AB, а угол ABB1​ лежит против стороны AB1​.

Поскольку ∠BB1​A>∠ABB1​, следовательно, по неравенству сторон треугольника:

AB>AB1​.

4. Теперь рассмотрим угол BB1​C. Мы можем записать:

∠BB1​C=∠ABB1​+∠BAB1​.

По свойству внешнего угла:

∠BB1​C>∠ABB1​ и ∠BB1​C>∠B1​BC.

5. Рассмотрим треугольник BCB1​:

∠BB1​C лежит против стороны BC, а угол B1​BC лежит против стороны B1​C.

Таким образом, имеем:

∠BB1​C>∠B1​BС,

следовательно,

BC​ ​> B1C

Таким образом, мы доказали, что:

AB>AB1​ и BC>B1​C

что и требовалось доказать.