Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 342 стр. 93

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 342 стр. 93

1...381382383...387

342 стр. 93

Условие

Докажите теорему: если в треугольнике биссектриса является медианой, то треугольник равнобедренный.

Решение #1

1. Биссектрисой угла $A$ треугольника $A BC$ называется отрезок $A M$ , который делит угол $∠ B A C$ на два равных угла. При этом все точки на биссектрисе равноудалены от сторон угла $A B$ и $A C$ .

2. Пусть $M$ — середина стороны $BC$ , тогда по определению медианы имеем:

$BM = MC .$

3. Поскольку $A M$ является биссектрисой, а также медианой, это означает, что каждая точка на отрезке $BM$ равноудалена от точек $A$ и $C$ . Следовательно, отрезок $BM$ является серединным перпендикуляром к отрезку $A C$ .

4. Это означает, что отрезок $BM$ перпендикулярен стороне $A C$ :

$BM ⊥ A C .$

5. Теперь рассмотрим треугольники $A BM$ и $BCM.$

Оба треугольника являются прямоугольными (поскольку мы установили, что угол при точке $M$ прямой).
$A M = MC.$
Общая сторона $BM .$

6. По свойству равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам) $∠ A BM = ∠ BMC .$

7. Из равенства углов следует, что стороны против этих углов равны $A B = BC .$

8. Поскольку мы доказали, что $A B = BC,$ это означает, что треугольник $A BC$ является равнобедренным.

Сообщить об ошибке

1...381382383...387