ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 343 стр. 93

1. Пусть ABC — треугольник, где AB не равно AC. Предположим, что AB<AC. Проведём медиану BM из вершины B к стороне AC, где M — середина стороны AC.

2. Построим на продолжении отрезка BM отрезок ME=BM. Таким образом, у нас есть ME=BM.

3. Теперь рассмотрим треугольники ABM и EMC. Известно, что AM=MC (так как M — середина AC), и ME=BM. Угол AMB = углу EMC (как вертикальные углы).

4. Следовательно, по двум сторонам и углу между ними:

△ABM≅△EMC.

Это означает, что:

• AB=CE,
• ∠ABM=∠MEC.

5. Поскольку мы знаем, что AB<AC, то BC>AB, следовательно, BC>CE.

6. Рассмотрим треугольник BEC:

∠MBC лежит против стороны CE, а угол ABC лежит против стороны BC.

Мы уже установили, что BC>CE.

7. Это означает, что угол против большей стороны больше угла против меньшей стороны ∠BEC>∠MBC.

8. Мы также знаем, что ∠BEC = ∠ABM, следовательно, ∠ABM > ∠MBC.

Таким образом, мы доказали, что медиана, проведённая из вершины треугольника, составляет с меньшей из сторон больший угол:

∠ABM>∠MBC

что и требовалось доказать.