ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 347 стр. 94

1. Пусть AB<AC. Это означает, что угол ∠ADB<∠ADC (по свойству треугольников: против меньшей стороны лежит меньший угол).

2. Углы ADB и ADC являются смежными, следовательно:

∠ADB+∠ADC=180∘.

Из этого следует, что ∠ADB<90∘, то ∠ADC>90∘.

3. Рассмотрим треугольник ADC.

Поскольку угол ADC>90∘, этот треугольник является тупоугольным. Это означает, что высота AH из вершины A на сторону DC будет пересекать продолжение стороны DC. Следовательно, точка H принадлежит лучу DB.

4. Мы знаем, что отрезок BD<CD (так как в неравнобедренном треугольнике основание медианы делит его пополам). Таким образом, имеем:

BD<​1/2BC=BM,

где M — середина отрезка BC.

5. Поскольку мы установили, что точка H принадлежит лучу DB, а также что точка M принадлежит отрезку DC, это означает, что точка D (основание биссектрисы) находится между точками H и M.

6. Таким образом, мы можем заключить, что основание биссектрисы лежит между основаниями медианы и высоты:

D∈HM.

Итак, мы доказали требуемое утверждение:

D лежит между H и M

что и требовалось доказать.