ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 38 стр. 17

а) Точка О лежит на отрезке AB.

Пусть М — середина отрезка OA. Тогда $OM = \frac{OA}{2} = \frac{12 \mathrm{см}}{2} = 6 \mathrm{см}.$

Пусть N — середина отрезка OB. Тогда $ON = \frac{OB}{2} = \frac{9 \mathrm{см}}{2} = 4,5 \mathrm{см}.$

Т.к. О лежит на отрезке AB и OA > OB, то точки должны располагаться в порядке B-O-A. Тогда N находится между O и B, а M — между O и A. Значит, N и M находятся по разные стороны от O.

Рассчитаем расстояние между серединами:

$MN = MO + ON = 6 \mathrm{см} + 4,5 \mathrm{см} = 10,5 \mathrm{см}.$

б) Точка О не лежит на отрезке AB.

Пусть М — середина отрезка OA. Тогда $OM = \frac{OA}{2} = \frac{12 \mathrm{см}}{2} = 6 \mathrm{см}.$

Пусть N — середина отрезка OB. Тогда $ON = \frac{OB}{2} = \frac{9 \mathrm{см}}{2} = 4,5 \mathrm{см}.$

Так как О не лежит на отрезке AB, возможны два варианта:

1. Точки расположены в порядке O-B-A. В этом случае N (середина OB) находится между O и B, а M (середина OA) находится между O и A. То есть N и M лежат по одну сторону от O.
2. Точки расположены в порядке O-A-B. В этом случае N (середина OB) находится между O и B, а M (середина OA) находится между O и A. То есть N и M лежат по одну сторону от O.

В обоих вариантах N и M лежат по одну сторону от O.

В обоих вариантах, так как ON < OM, точка N лежит между O и M.

$MN = OM — ON = 6 \mathrm{см} — 4,5 \mathrm{см} = 1,5 \mathrm{см}.$