решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 383 стр. 104
Условие
На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB = QD. Докажите, что четырёхугольник APCQ — параллелограмм.
Решение #1
1. В параллелограмме ротивоположные стороны равны:
2. Рассмотрим треугольники и
(как накрест лежащие углы).
(по условию), а также .
Отсюда, по двум сторонам и углу между ними треугольники и равны:
3. Рассмотрим треугольники и
(как накрест лежащие углы).
, а также .
Отсюда, по двум сторонам и углу между ними треугольники и равны:
4. Из равенства треугольников следует, что соответствующие элементы равны, то есть: .
5. Поскольку у нас есть две пары противоположных сторон и то означает, что четырехугольник является параллелограммом по второму признаку параллелограмма (если две пары противоположных сторон равны).
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке