Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 392 стр. 106

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 392 стр. 106

1...419420421...442

392 стр. 106

Условие

Основания прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен α. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если а = 4 см, b = 7 см, α = 60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.

Решение #1

а)

1. Построим из точки $B$ высоту $B H$ , где $H$ — основание перпендикуляра на сторону $A D$ .

2. По свойству трапеции:

$A D = A H + HD,$

где $BC = HD$ .

3. Запишем выражение для $A H$ . Тогда:

$A H = A D - HD .$

Известно, что $A N = b - a = 7 см - 4 см = 3 см$ .

4. Угол $A B H = 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ}$ (по свойству прямоугольного треугольника).

5. Вычислим длину боковой стороны. Подставим значение для $A N$ :

$A B = 2 A N = 2 * 3 см = 6 см .$

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна $A B = 6 см .$

б)

1. Построим из точки $A$ высоту $B H$ , где $H$ — основание перпендикуляра на сторону $C D$ .

2. По свойству трапеции $A D = A H + HD,$

где $BC = HD$ .

3. Запишем выражение для $A H$ :

$A H = A D - HD .$

Известно, что AN = b‐a=15 см‐10 см=5 см.

4. Угол $A B H = 9 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ}$ (по свойству прямоугольного треугольника).

5. В треугольнике $A B H$ :

Так как угол BAH равен углу ABH, то треугольник BAH является равнобедренным. Следовательно, BH=AH=5 см.

6. Поскольку в прямоугольнике BCDH высота равна стороне CD, BH=CD=5 см (по характеру прямоугольника).

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции равна $BC = 5 см .$

Сообщить об ошибке

1...419420421...442