ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 4 стр. 133

Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадью S (рис. 181, а). Докажем, что S= ab.

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, как показано на рисунке 181, б. По свойству 3⁰ площадь этого квадрата равна (а+b)².

С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (свойство 1⁰ площадей) и двух квадратов с площадями а² и b² (свойство 3⁰ площадей). По свойству 2⁰ имеем:

(а + b)² = S + S + а²+ b², или а²+ 2аb + b² = 2S + a² + b².