Главная/ 7 класс/ Геометрия/ В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк/ 4 стр. 48

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 4 стр. 48

1...173174175...782

4 стр. 48

Условие

Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Решение #1

Теорема (первый признак равенства треугольников):

Если в двух треугольниках равны две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника $A BC$ и $A^{'} B^{'} C^{'}$ , такие что $A B = A^{'} B^{'}$ , $A C = A^{'} C^{'}$ и $∠ B A C = ∠ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

1. Построим на стороне $A^{'} B^{'}$ отрезок $A^{'} C^{'}$ такой длины, чтобы он был равен $A C$ .

2. Соединим точки $A$ и $C$ с точкой $A^{'}$ . Получается треугольник $A^{'} B^{'} C^{'}$ , который имеет сторону $A^{'} B^{'}$ , равную стороне $A B$ , и сторону $A^{'} C^{'}$ , равную стороне $A C$ .

3. Угол $∠ A^{'} B^{'} C^{'}$ равен углу $∠ A BC$ .

По построению, мы видим, что треугольники имеют одинаковые стороны и угол между ними. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, треугольники $A BC$ и $A^{'} B^{'} C^{'}$ равны.

Таким образом, теорема доказана.

Сообщить об ошибке

1...173174175...782