ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 432 стр. 115

Условие
Точки М и N середины сторон AD и ВС параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AN и МС делят диагональ BD на три равные части.
Решение #1

1. Пусть  и  — середины сторон  и  соответственно. Тогда по определению средней линии в треугольнике Также в параллелограмме , .

2. Рассмотрим треугольники  и :

Мы имеем две стороны и угол между ними равными, следовательно:

3. Из равенства треугольников следует, что

4. Поскольку  и  — середины отрезков, то также  Таким образом, четырёхугольник  является параллелограммом (по определению), где

5. Так как у нас есть параллельные линии, то отрезки, пересекаемые этими линиями, делятся пропорционально. а также значит по теореме Фалеса де точка  — точка пересечения прямых  и  с диагональю .

6. Поскольку мы знаем, что​ ​ а также ​ ​ то по теореме Фалеса

7. Таким образом, мы можем записать следующее равенство для отрезков диагонали: ​

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке