решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 432 стр. 115
Условие
Точки М и N — середины сторон AD и ВС параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AN и МС делят диагональ BD на три равные части.
Решение #1
1. Пусть и — середины сторон и соответственно. Тогда по определению средней линии в треугольнике Также в параллелограмме , .
2. Рассмотрим треугольники и :
Мы имеем две стороны и угол между ними равными, следовательно:
3. Из равенства треугольников следует, что
4. Поскольку и — середины отрезков, то также Таким образом, четырёхугольник является параллелограммом (по определению), где
5. Так как у нас есть параллельные линии, то отрезки, пересекаемые этими линиями, делятся пропорционально. а также значит по теореме Фалеса де точка — точка пересечения прямых и с диагональю .
6. Поскольку мы знаем, что а также то по теореме Фалеса
7. Таким образом, мы можем записать следующее равенство для отрезков диагонали:
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке