решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 434 стр. 115
Условие
Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.
Решение #1
1. Пусть — ромб, и пусть диагонали и пересекаются в точке .
2. В ромбе все стороны равны, и противоположные углы равны.
,
,
,
.
3. Рассмотрим треугольники и :
- (так как является биссектрисой угла ).
- Общая сторона .
Следовательно, по признаку равенства треугольников (по гипотенузе и острому углу):
Из этого следует, что
4. Теперь рассмотрим треугольники и :
- (так как является биссектрисой угла ).
- Общая сторона .
Следовательно, по тому же принципу:
Из этого следует, что
5. Рассмотрим треугольники и :
(так как является биссектрисой угла ).
Общая сторона (по свойству ромба).
Следовательно, по тому же принципу:
Из этого следует, что
6. Теперь мы имеем следующие равенства:
1.
2.
3.
Таким образом, мы можем записать:
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке