Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 435 стр. 115

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 435 стр. 115

1...475476477...562

435 стр. 115

Условие

Докажите, что середина отрезка, соединяющего вершину треугольника с любой точкой противоположной стороны, лежит на отрезке с концами в серединах двух других сторон.

Решение #1

1. Пусть $A BC$ — треугольник. Обозначим $D$ — произвольную точку на стороне $A C$ . Обозначим $K$ — середину отрезка $B D$ , то есть $B K = KD$ .

2. Проведем через точку $K$ прямую, параллельную стороне $A C$ . Обозначим пересечения этой прямой со сторонами $A B$ и $BC$ как точки $M$ и $N$ соответственно. Таким образом, $MN ∥ A C .$

3. Так как $B K = KD$ и $MN ∥ A C$ , то по теореме Фалеса отрезок $A M$ будет равен отрезку $MB$ : $MB = M A .$ Это означает, что точка $M$ является серединой отрезка $A B$ .

4. Поскольку также выполняется условие, что $B K = KD$ и $MN ∥ A C$ , то по теореме Фалеса $BN = NC.$

Это означает, что точка $N$ является серединой отрезка $BC$ .

5. Таким образом, мы доказали, что середина отрезка $DK$ , соединяющего вершину треугольника с любой точкой противоположной стороны, лежит на отрезке с концами в серединах двух других сторон.

Сообщить об ошибке

1...475476477...562