решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 437 стр. 115
Условие
На диагонали АС квадрата ABCD взята точка М так, что АМ = AB. Через точку М проведена прямая, перпендикулярная к прямой АС и пересекающая ВС в точке Н. Докажите, что ВН = НМ = МС.
Решение #1
1. Пусть — квадрат, и — его диагональ. Угол между диагоналями равен :
2. Пусть точка на диагонали такова, что . Поскольку стороны квадрата равны, то:
3. Через точку проведена прямая, перпендикулярная к прямой , которая пересекает сторону в точке .
.
Следовательно, треугольник является равнобедренным:
4. Теперь построим отрезок .
, так как прямая проходит через точку и перпендикулярна к диагонали.
5. Рассмотрим треугольники и :
Общая сторона .
По условию .
Таким образом, по катету и гипотенузе:
6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие элементы равны:
7. Мы уже установили ранее, что
8. Таким образом, мы имеем равенства:
Следовательно,
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке