решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 464 стр. 126
Пусть a и b — смежные стороны параллелограмма, S — площадь, а h1 и h2 — его высоты. Найдите: а) h2, если а = 18 см, b = 30 см, h1 = 6 см, h2 > h1; б) h1, если а = 10 см, b = 15 см, h2 = 6 см, h2 > h1; в) h1 и h2, если S = 54 см2, а = 4,5 см, b = 6 см.
Площадь параллелограмма может быть найдена по формулам:
- S = a ⋅ h₁, где a — сторона, h₁ — высота, проведенная к стороне a.
- S = b ⋅ h₂, где b — смежная сторона, h₂ — высота, проведенная к стороне b.
Из этого следует равенство: a ⋅ h₁ = b ⋅ h₂.
а) Обычно h₁ соответствует стороне a, а h₂ — стороне b. В этом случае S = a ⋅ h₁ = 18 ⋅ 6 = 108 см².
Тогда S = b ⋅ h₂, откуда 108 = 30 ⋅ h₂.
h₂ = 108 / 30 = 3.6 см.
Но по условию h₂ > h₁, а 3,6 < 6.
Это означает, что в данном пункте условие «h₁ — высота к стороне a, h₂ — высота к стороне b» не выполняется.
Попробуем предположить, что h₁ — это высота к стороне b, а h₂ — это высота к стороне a.
Тогда S = b ⋅ h₁ = 30 ⋅ 6 = 180 см².
И S = a ⋅ h₂ = 18 ⋅ h₂.
180 = 18 ⋅ h₂
h₂ = 180 / 18 = 10 см.
Проверим условие h₂ > h₁: 10 см > 6 см. Это верно.
Итак, h₂ = 10 см.
б) Опять же, если h₁ к a, h₂ к b: S = b ⋅ h₂ = 15 ⋅ 6 = 90 см².
Тогда S = a ⋅ h₁, откуда 90 = 10 ⋅ h₁.
h₁ = 90 / 10 = 9 см.
Проверим условие h₂ > h₁: 6 см > 9 см. Это неверно.
Предположим, что h₁ — это высота к стороне b, а h₂ — это высота к стороне a.
Тогда S = a ⋅ h₂ = 10 ⋅ 6 = 60 см².
И S = b ⋅ h₁ = 15 ⋅ h₁.
60 = 15 ⋅ h₁
h₁ = 60 / 15 = 4 см.
Проверим условие h₂ > h₁: 6 см > 4 см. Это верно.
Итак, h₁ = 4 см.
в) Здесь нет условия сравнения высот, поэтому используем стандартное соответствие: h₁ к a, h₂ к b.
S = a ⋅ h₁
54 = 4,5 ⋅ h₁
h₁ = 54 / 4,5 = 54 / (9/2) = 54 ⋅ (2/9) = (54/9) ⋅ 2 = 6 ⋅ 2 = 12 см.
S = b ⋅ h₂
54 = 6 ⋅ h₂
h₂ = 54 / 6 = 9 см.
Итак, h₁ = 12 см, h₂ = 9 см.