ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 466 стр. 127

466 стр. 127

Условие

Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 45°.

Решение #1

1. Пусть дан параллелограмм ABCD, угол $A = 4 5^{\circ,}$ $A B = 15, 2 см, д$ иагональ $B D = A D$ (по условию задачи).

2. Так как $A D = B D$ , треугольник $A D B$ является равнобедренным. Углы $A B D$ и $D A B$ равны, поэтому:

$∠ A B D = ∠ D A B = 4 5^{\circ}$

Следовательно, угол $B D A = 9 0^{\circ}$ .

3. Проведем медиану $DH$ к стороне $A B$ . Поскольку треугольник $B D A$ является равнобедренным и прямоугольным, высота $DH$ также будет медианой.

4. Высота $DH$ равна половине длины стороны:

$DH =1/2 A B =1/2 \cdot 15, 2 см = 7, 6 см$

5. Площадь $S_{A BC D}$ можно найти по формуле:

$S_{A BC D} = A B \cdot DH$

Подставляем значения:

$S_{A BC D} = 15, 2 см \cdot 7, 6 см$

Теперь вычислим:

$S_{A BC D} = 115, 52 с м^{2}$

Сообщить об ошибке