ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 467 стр. 127

Пусть a — длина стороны квадрата, а b — длина стороны ромба.

Периметр квадрата:

P_{квадрат​}=4a

Периметр ромба:

P_ромб​=4b

Поскольку периметры равны, имеем:

4a=4b⟹a=b

Площадь квадрата:

S_{квадрат​}=a²

Площадь ромба можно выразить через его сторону и высоту. Если обозначить высоту, проведенную к стороне ромба, как h, то площадь ромба будет:

S_ромб​=b⋅h

Так как b=a, можем записать:

S_ромб​=a⋅h

Чтобы понять, какая площадь больше, рассмотрим высоту h. Для ромба высота всегда меньше или равна длине стороны (так как высота — это расстояние от одной стороны до другой). Следовательно:

h<a

Таким образом, мы можем сказать, что:

S_ромб​=a⋅h<a⋅a=a²

Следовательно, площадь квадрата больше площади ромба с одинаковыми периметрами.