ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 472 стр. 127

472 стр. 127

Условие

Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12.

Решение #1

По условию площадь $S = 168 см^{2}$ , отношение катетов $a : b = 7 : 12.$

Пусть длины катетов $a = 7 k,$ $b = 12 k,$ где $k$ — некоторый коэффициент.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как:

$S =1/2 ab$

Подставим выражения для катетов:

$168 =1/2* 7 k* 12 k$

Упрощаем уравнение:

$168 =1/2 * 84 k^{2}$

$168 = 42 k^{2}$

Теперь выразим $k^{2}$ :

$k^{2} = 168/42$

$k^{2} = 4$

Теперь найдем $k$ :

$k = 2$

Теперь подставим значение $k$ обратно в выражения для катетов:

$a = 7 k = 7 \cdot 2 = 14 см$

$b = 12 k = 12 \cdot 2 = 24 см$

Сообщить об ошибке