ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 473 стр. 127

1. Рассмотрим треугольник ABC. Площадь этого треугольника можно выразить как:

S_ABC​=1/2​⋅AB⋅CH,

где AB — основание треугольника, а CH — высота, проведенная из вершины C на сторону AB.

2. Теперь пусть D — произвольная точка на прямой m, которая параллельна стороне AB. Площадь треугольника ABD будет равна:

S_ABD​=1/2⋅AB⋅DE,

где DE — высота, проведенная из точки D на сторону AB.

3. Поскольку прямая m параллельна стороне AB, то высоты из точек C и D на одну и ту же прямую (в данном случае на прямую, содержащую отрезок AB) будут равны. То есть:

CH=DE=h.

4. Подставляя это значение в формулы площадей, мы получаем:

S_ABC​=1/2​⋅AB⋅h,

S_ABD​=1/2⋅AB⋅h.

Таким образом, площади треугольников равны:

S_ABC​=S_ABD​.

5. Следовательно, для любых треугольников с вершинами на прямой m и основанием AB, их площади будут равны.