ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 474 стр. 127

Пусть у нас есть треугольник ABC, и пусть M — середина стороны BC. Проведем медиану AM.

1. Площадь треугольника ABC можно выразить как:

S_ABC​=1/2​⋅AB⋅h_C​,

где h_C​ — высота, проведенная из вершины A на сторону BC.

2. Теперь рассмотрим два треугольника: ABM и ACM. Мы будем доказывать, что их площади равны.

3. Площадь треугольника ABM:

SABM​=1/2​⋅AB⋅h_M​,

где h_M​ — высота, проведенная из точки M на сторону AB.

4. Площадь треугольника ACM:

S_ACM​=1/2⋅AC⋅h_M​,

где высота также проведена из точки M на сторону AC.

5. Заметим, что высота из точки A на сторону BC остается одной и той же для обоих треугольников, так как медиана делит сторону пополам. Таким образом, высоты от точки A до линии, соединяющей точки B и C, одинаковы.

6. Так как точка M является серединой отрезка BC, длины отрезков BM=MC. Это означает, что:

S_ABM​=S_ACM​.

7. Следовательно, площади треугольников равны.