ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 476 стр. 127

Пусть AC и BD — диагонали ромба ABCD, которые пересекаются в точке O. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Таким образом, мы можем обозначить:

AO=AC/2​ и BO=BD/2​

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Площадь этого треугольника можно выразить как:

S_AOB​=1/2⋅AO⋅BO=1/2⋅AC/2​⋅BD​/2=AC⋅BD​/8.

Так как ромб состоит из четырех таких треугольников (по одному в каждой четверти), общая площадь ромба будет равна:

S_ABCD​=4⋅S_AOB​=4⋅AC⋅BD/8​=AC⋅BD/2​.

Таким образом, мы доказали, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Теперь вычислим площади ромба для данных диагоналей.

а) Сначала преобразуем все единицы измерения в одну систему. Переведем дециметры в сантиметры:

3,2 дм=32 см.

Теперь найдем площадь:

S=1/2​⋅AC⋅BD=1/2​⋅32 см⋅14 см=224 см².

б) Поскольку обе диагонали уже в дециметрах, просто подставим значения:

S=1/2⋅AC⋅BD=1/2​⋅4,6 дм⋅2 дм=4,6 дм².