решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 478 стр. 127
Условие
В выпуклом четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей.
Решение #1
Пусть — выпуклый четырёхугольник, где диагонали и пересекаются в точке и перпендикулярны друг другу.
1. Площадь четырёхугольника можно выразить как сумму площадей четырёх треугольников, образованных диагоналями:
2. Теперь найдем площади этих треугольников по формуле для площади треугольника:
3. Подставим эти выражения в формулу для площади четырёхугольника:
4. Теперь сгруппируем подобные члены:
Объединим первые и последние термины:
5. Заметим, что , а также . Таким образом, можем переписать площадь как:
6. Упрощаем выражение:
7. В итоге получаем:
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке